Фильм «Меня зовут Ленни» погружает в судьбу реального человека — британского боксёра и культуриста Ленни Маклина, чья жизнь стала примером того, как ранние травмы могут определить весь дальнейший путь. Ребёнком он пережил постоянные побои и унижения отчима, что наложило глубокий отпечаток на его психику.
Фильм переносит зрителя в недалёкое будущее, где мир на пороге катастрофы. Главная героиня, американская подросток Дэйзи, отправляется в Англию к родственникам, надеясь на спокойный отдых. В уединённом поместье она встречает кузена Эдмонда и его братьев, и между ней и Эдмондом вспыхивает сильное, чистое чувство. Их роман развивается на фоне английской глубинки, полной свободы и летнего света.