Фильм «Безумная Хайди» переносит зрителя в альтернативную 1972-ую Швейцарию, где уже два десятилетия власть удерживает тоталитарный режим, основанный на абсолютной государственной монополии на сыр. В этой странной стране репрессиям подвергаются не только те, кто осмеливается производить незаконную молочную продукцию, но и граждане с медицинской непереносимостью лактозы.
Действие разворачивается через два десятилетия после глобальной катастрофы, превратившей Землю в ледяную пустыню. Остатки человечества нашли приют в секретном бункере, основанном когда-то нацистами на обратной стороне Луны. Эта изолированная колония живет в ожидании чуда, пока не появляется неожиданный гость — молодой русский парень Саша, преодолевший космическое расстояние на самодельном...